Question

17．如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）试探究∠DAE与∠B，∠C之间的关系，写出你的结论（不必证明）

Answer 1

分析 （1）根据三角形内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠DAE，然后求解即可；
（2）利用（1）中的数据关系直接得出答案即可．

解答 解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×100°=50°，
∵AE是高，
∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．
（2）∠DAE=$\frac{1}{2}$（∠C-∠B）．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键．