Question

12．如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（5，0），E（4，1），则三角形AOE的面积为（　　）

• A． 5
• B． 7.5
• C． 10
• D． 15

Answer 1

分析 设直线AE的解析式为y=kx+b，将A（2，3）、E（4，1）代入，利用待定系数法可求得直线AE的解析式为y=-x+5，将y=0代入y=-x+5得：x=5，然后根据△AOE的面积=△OAC的面积-△OEC的面积求解即可．

解答 解：如图所示：

设直线AE的解析式为y=kx+b，
将A（2，3）、E（4，1）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=3}\\{4k+b=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=5}\end{array}\right.$．
∴直线AE的解析式为y=-x+5，
将y=0代入y=-x+5得：x=5．
∴△AOE的面积=△OAC的面积-△OEC的面积=$\frac{1}{2}×5×3-\frac{1}{2}×5×1$=5．
故选：A．

点评 本题主要考查的是一次函数与三角形面积的计算，求得直线AE与x轴交点的坐标是解题的关键．