Question

8．解方程与不等式．
（1）$\frac{x}{3}+\frac{x-3}{2}$＞1；
（2）$\frac{x}{x-1}-\frac{2}{x}$=1；
（3）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{2x+5≤3（x+2）}\\{\frac{x-1}{2}＜\frac{x}{3}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
（3）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

解答 解：（1）去分母得，2x+3（x-3）＞6，
去括号得，2x+3x-9＞6，
移项得，2x+3x＞6+9，
合并同类项得，5x＞15，
把x的系数化为1得，x＞3．
（2）去分母得x²-2x+2=x²-x，
移项合并得：-x=-2，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解．
（3）$\left\{\begin{array}{l}{2x+5≤3（x+2）①}\\{\frac{x-1}{2}＜\frac{x}{3}②}\end{array}\right.$
解不等式①，得x≥-1．
解不等式②，得x＜3．
∴原不等式组的解集是-1≤x＜3．

点评 此题考查了解分式方程和解不等式（组），解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．