Question

13．某学校为鼓励学生加强体育锻炼，八年级（一）班准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，该学校附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；
B超市：买一副羽毛球拍送两个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y_A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y_B（元）．请解答下列问题：
（1）分别写出y_A、y_B与x之间的关系式；
（2）函数y_A、y_B的图象是否存在交点？若存在，求出交点坐标，并说明该点的实际意义；若不存在，请说明理由．
（3）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
（4）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．

Answer 1

分析 （1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y_A、y_B的解析式；
（2）当y_A=y_B时求得x的值，即可求得交点的横坐标，进而求得纵坐标；
（3）分三种情况进行讨论：当y_A=y_B时，当y_A＞y_B时，当y_A＜y_B时，分别求出购买划算的方案；
（4）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．

解答 解：（1）由题意，得y_A=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；
y_B=10×30+3（10x-20）=30x+240；

（2）当y_A=y_B时，27x+270=30x+240，得x=10，
把x=10代入y=30x+240=540，
则交点坐标是（10，540），
则当每副球拍配10个羽毛球时，两个商店费用相同，都是540元；

（3）当x=10时，y_A=y_B．
当y_A＞y_B时，27x+270＞30x+240，得x＜10；
当y_A＜y_B时，27x+270＜30x+240，得x＞10
∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x＞10时在A超市购买划算．

（4）由题意知x=15，15＞10，
∴选择A超市，y_A=27×15+270=675（元），
先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：
（10×15-20）×3×0.9=351（元），
共需要费用10×30+351=651（元）．
∵651元＜675元，
∴最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球．

点评 本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．