Question

3．要建一个面积为150m²的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱笆围成．如果篱笆的总长为40m，设养鸡场垂直于墙的一边长为xm，求养鸡场的长和宽．

Answer 1

分析 设鸡场的宽为xm，则长可用含x的代数式表示，从而这个鸡场的面积可用含x的代数式表示，列方程求解，然后对a进行讨论确定答案．

解答 解：设养鸡场垂直于墙的一边长为xm，则平行于墙的边长为（40-2x）m，由题意得．
x（40-2x）=150，
整理，得x²-20x+75=0，
解方程，得x₁=15，x₂=5．
当x=15时，40-2x=10；
当x=5时，40-2x=30．
答：当a＜10时，问题无解；
当10≤a＜30时，问题有一解，即宽为10m，长为15m；
当a≥30时，问题有两解，可建宽为10m，长为15m或宽为5m，长为30m的鸡场．

点评 本题考查的是一元二次方程的应用．注意解题时需要从实际出发，知道a对鸡场长度起到限制作用．