Question

某市居民为四川省雅安地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往雅安，已知一辆甲种货车同时可装运粮食20吨，副食品6吨，一辆乙种货车同时可装运粮食8吨，副食品8吨．

（1）若要将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？分别是哪几种？

（2）若甲货车租金每辆2000元，乙货车2500元，那么采用哪种租车方案使运费最少呢？最少运费又是多少？

Answer 1

       解：（1）设租用甲种货车x辆，乙种货车为（8﹣x）辆，

根据题意得：，

解得：3≤x≤5．

所以甲可取3，4，5，因此有3种方案．分别为：

①租用甲3辆时，乙为5辆，

②租用甲4辆时，乙为4辆，

③租用甲5辆时，乙为3辆；

（2）设总费用为y元，租用甲种货车x辆，乙种货车为（8﹣x）辆，

∵y=2 000x+2 500（8﹣x）=﹣500x+20 000，

∴y=﹣500x+20 000，

∵﹣500＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x取最大值5时，y有最小值17 500元．

答：当租用甲5辆时，乙为3辆时，运费最少；最少运费是17 500元．