【题目】操作探究:
已知在纸面上有一数轴(如图所示),
操作一:
(1)折叠纸面,使表示的点1与1表示的点重合,则2表示的点与___表示的点重合;
操作二:
(2)折叠纸面,使1表示的点与3表示的点重合,回答以下问题:
①5表示的点与数___表示的点重合;
②表示的点与数___表示的点重合
若数轴上A. B两点之间距离为9,(A在B的左侧),且A. B两点经折叠后重合,求A. B两点表示的数是多少?
操作三:
(3)已知在数轴上点A表示的数是a,点A移动4个单位,此时点A表示的数和a是互为相反数,求a的值。
【答案】(1)2;(2)①-3;②2-, A、B两点表示的数分别是3.5,5.5;(3)a=2或2.
【解析】
(1)根据折叠可直接得到答案;
(2)由表示-1的点与表示3的点重合,可确定对称点是表示1的点,则:
①表示5的点与对称点距离为4,与在左侧与对称点距离为4的点重合;
②表示的点与对称点距离为-1,与在左侧与对称点距离为-1的点重合;由题意可得,A、B两点距离对称点的距离为4.5,据此求解;
(3)分当A向左移动;当A向右移动;两种情况讨论即可求解.
(1)折叠纸面,使表示的点1与1表示的点重合,则2表示的点与2表示的点重合;
(2)由表示1的点与表示3的点重合,可确定对称点是表示1的点,则
①表示5的点与对称点距离为4,则重合点应该是左侧与对称点距离为4的点,即3;
②表示的点与对称点距离为1,则重合点应该是左侧与对称点距离为的点1,即2;
由题意可得,A. B两点距离对称点的距离为9÷2=4.5,
∵对称点是表示1的点,
∴A、B两点表示的数分别是3.5,5.5.
(3)当A向左移动时,有a4=a,a=2
当A向右移动时,有a+4=a,a=2
综上所诉,a=2或2.
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【题目】在四边形ABCD中,,,AC与BD交于点F.
(1) 如图1,求证:判断的形状并证明你的结论
(2) 如图2,若,且,猜想:和的数量关系并证明
(3) 如图3,若,点E在AD上,,,,则BD=_____
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【题目】如图,抛物线y=﹣(x+1)(x﹣3)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点D为该抛物线的对称轴上一点,当点D到直线BC和到x轴的距离相等时,则点D的坐标为 .
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【题目】如图,已知在矩形ABCD内,将两张边长分别为6和4的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),矩形中末被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2.当AD-AB=2时,S2-S1的值为________.
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【题目】已知长方形中,,点在边上,由往运动,速度为,运动时间为秒,将沿着翻折至,点对应点为,所在直线与边交与点,
(1)如图,当时,求证:;
(2)如图,当为何值时,点恰好落在边上;
(3)如图,当时,求的长.
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【题目】某企业新增了一个化工项目,为了节约资源,保护环境,该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台,具体情况如下表:
A型 | B型 | |
价格(万元/台) | 12 | 10 |
月污水处理能力(吨/月) | 200 | 160 |
经预算,企业最多支出89万元购买设备,且要求月处理污水能力不低于1380吨.
(1)该企业有几种购买方案?
(2)哪种方案更省钱,说明理由.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:
X | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
下列结论:
⑴ac<0;
⑵当x>1时,y的值随x值的增大而减小.
⑶3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;
⑷当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>0.
其中正确的个数为()
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表所示:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
从上表可知,下列说法中,错误的是( )
A. 抛物线与x轴的一个交点坐标为(﹣2,0) B. 抛物线与y轴的交点坐标为(0,6)
C. 抛物线的对称轴是直线x=0 D. 抛物线在对称轴左侧部分是上升的
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【题目】在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A点的坐标为(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标为B(6,5).
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米).
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