Question

【题目】如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内相交于点A，且点A的横坐标为4．

（1）求点A的坐标及一次函数的解析式；
（2）若直线x=2与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点A （4，m）在反比例函数y= 的图象上，

∴m= =1，

∴A（4，1），

把A（4，1）代入一次函数y=kx﹣3，得4k﹣3=1，

∴k=1，

∴一次函数的解析式为y=x﹣3；

（2）解：∵直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，

∴当x=2时，yB= =2，

yC=2﹣3=﹣1，

∴线段BC的长为|yB﹣yC|=2﹣（﹣1）=3．

【解析】（1）由已知先求出m，得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx﹣3求出k的值即可求出一次函数的解析式．（2）把x=2代入y= 和y=x﹣3，得出点B和点C的纵坐标，即可求出线段BC的长．