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    【题目】如图所示，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=13，BC=10，则sinC= ．

    【答案】
    【解析】解：∵DE是BC的垂直平分线， ∴CE=BE=13，CD=BD=5，∠CDE=90°，
    ∴DE= =12，
    ∴sinC= = ，
    所以答案是： ．
    【考点精析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和解直角三角形的相关知识点，需要掌握垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)才能正确解答此题．

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    A.23°
    B.46°
    C.67°
    D.78°

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    【题目】如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内相交于点A，且点A的横坐标为4．

    （1）求点A的坐标及一次函数的解析式；
    （2）若直线x=2与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长．

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    【题目】直角三角形的外接圆半径为5cm，内切圆半径为1cm，则此三角形的周长是 ．

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    【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．

    （1）求证：DF是⊙O的切线；
    （2）若DF=3，DE=2，求 的值．

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    【题目】如图1，在△ABC中，AB=AC，射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°）

    （1）当∠BAC=60°时，将BP旋转到图2位置，点D在射线BP上．若∠CDP=120°，则∠ACD__∠ABD（填“＞”、“=”、“＜”），线段BD、CD与AD之间的数量关系是_____；

    （2）当∠BAC=120°时，将BP旋转到图3位置，点D在射线BP上，若∠CDP=60°，求证：BD﹣CD=AD；

    （3）将图3中的BP继续旋转，当30°＜α＜180°时，点D是直线BP上一点（点P不在线段BD上），若∠CDP=120°，请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系（不必证明）．

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