Question

【题目】直角三角形的外接圆半径为5cm，内切圆半径为1cm，则此三角形的周长是 ．

Answer 1

【答案】22cm
【解析】解： ⊙I切AB于E，切BC于F，切AC于D，连接IE，IF，ID，
则∠CDI=∠C=∠CFI=90°，ID=IF=1cm，
∴四边形CDIF是正方形，
∴CD=CF=1cm，
由切线长定理得：AD=AE，BE=BF，CF=CD，
∵直角三角形的外接圆半径为5cm，内切圆半径为1cm，
∴AB=10cm=AE+BE=BF+AD，
即△ABC的周长是AC+BC+AB=AD+CD+CF+BF+AB=10cm+1cm+1cm+10cm=22cm，
所以答案是：22cm．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用三角形的外接圆与外心和三角形的内切圆与内心的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心；三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心．