Question

【题目】2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，若CD的长是点C到海平面的最短距离．
（1）问BD与AB有什么数量关系，试说明理由；
（2）求信号发射点的深度．（结果精确到1m，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）

Answer 1

【答案】
（1）解：由图形可得∠BCA=30°，

∴CB=BA=400米，

∴在Rt△CDB中又含30°角，得DB= CB=200米，

可知，BD= AB，

（2）解：由勾股定理DC=

= ，

=200 米，

∴点C的垂直深度CD是346米．

【解析】（1）易证三角形ABC的是等腰三角形，再根据30°所对直角边是斜边的一半可求出DB的长，（2）由（1）结合勾股定理即可求出CD的长．