Question

【题目】已知反比例函数y= （k为常数，k≠1）．
（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；
（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）
∵点P在正比例函数y=x的图象上，
∴2=m，即m=2．
∴点P的坐标为（2，2）．
∵点P在反比例函数y= 的图象上，
∴2= ，解得k=5．
（Ⅱ）∵在反比例函数y= 图象的每一支上，y随x的增大而减小，
∴k﹣1＞0，解得k＞1．
（Ⅲ）∵反比例函数y= 图象的一支位于第二象限，
∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．
∵点A（x1 ， y1）与点B（x2 ， y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2 ，
∴x1＞x2
【解析】（1）设点P的坐标为（m，2），由点P在正比例函数y=x的图象上可求出m的值，进而得出P点坐标，再根据点P在反比例函数y= 的图象上，所以2= ，解得k=5；（2）由于在反比例函数y= 图象的每一支上，y随x的增大而减小，故k﹣1＞0，求出k的取值范围即可；（3）反比例函数y= 图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大，所以A（x1 ， y1）与点B（x2 ， y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2 ， 故可知x1＞x2 ．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用反比例函数的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大．