Question

【题目】如图所示，D、E分别为△ABC的边AB、AC上点，BE与CD相交于点O．现有四个条件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．

（1）请你选出两个条件作为题设，余下作结论，写一个正确的命题：命题的条件是_______和_______，命题的结论是_______和________（均填序号）

（2）证明你写的命题．

Answer 1

【答案】（1）条件①、③结论②、④，（2）证明见解析

【解析】试题分析：

（1）选①③作为题设时，可证明②④正确；

（2）用ASA证明△ABE≌△ACD可得BE=CD，在△OBC，证∠OBC=∠OCB可得OB=OC.

试题解析：

（1）∵∠A=∠A，AB=AC，∠ABE=∠ACD，

∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD.故④正确.

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.

∵∠ABE=∠ACD，∴∠OBC=∠OCB，

∴OB=OC，故②正确.