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    【题目】水池有若干个进水口与出水口，每个口进出水的速度如图1、图2所示，只开1个进水口持续15小时可将水池注满．

    （1）某段时间内蓄水量V(m3)与时间t(h)的关系如图3所示，0～3时只开2个进水口，3~b时只开1个进水口与1个出水口，9~c只开1个出水口，求证：a=b+c．

    （2）若同时开2个出水口与1个进水口，多久可将满池的水排完?

    【答案】（1）详见解析；（2）5个小时可以排完

    【解析】

    根据所给的信息分析出水管的进水和出水速度，，利用函数图像，可进行计算

    （1）a=1×2×3=6

    （a-4）=（b-3）（2-1），解得b=5

    （c-9）×2=4，解得c=11

    ∴a+b=c

    （2）水池体积为15m

    设x个小时可排完

    15+x=2×2x

    3x=15

    x=5

    ∴5个小时可以排完

    练习册系列答案
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    【题目】已知是直角三角形，，，直线经过点，分别过点、向直线作垂线，垂足分别为、.

    （1）如图1，当点，位于直线的同侧时，证明：.

    （2）如图2，若点，在直线的异侧，其它条件不变，是否依然成立？请说明理由.

    （3）图形变式：如图3，锐角中，，直线经过点，点，分别在直线上，点，位于的同一侧，如果，请找到图中的全等三角形，并直接写出线段，，的数量关系.

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    【题目】在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF(点E、F是折痕与矩形的边的交点)，再将纸片还原．

    （1）若点P落在矩形ABCD的边AB上(如图1)．

    ①当点P与点A重合时，∠DEF=　　　　°，当点E与点A重合时，∠DEF=　　　　°．

    ②当点E在AB上时，点F在DC上时(如图2)，若AP=，求四边形EPFD的周长．

    （2）若点F与点C重合，点E在AD上，线段BA与线段FP交于点M(如图3)，当AM=DE时，请求出线段AE的长度．

    （3）若点P落在矩形的内部(如图4)，且点E、F分别在AD、DC边上，请直接写出AP的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．

    （1）求证：四边形AECD是菱形；

    （2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知a＞b，则下列不等式正确的是（　　）

    A.a﹣3＞b﹣3B.C.﹣3a＞﹣3bD.﹣3a+1＞﹣3b+1

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）如果+（n+6）2＝0，求（m+n）2008+m3的值

    （2）已知实数a，b，c，d，e，且ab互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求×ab++e的值

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】珠海市水务局对某小区居民生活用水情况进行了调査．随机抽取部分家庭进行统计，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频率分布直方图．请根据图表，解答下列问题：

    月均用水量（单位：吨

    频数

    频率

    2≤x＜3

    4

    0.08

    3≤x＜4

    a

    b

    4≤x＜5

    14

    0.28

    5≤x＜6

    9

    c

    6≤x＜7

    6

    0.12

    7≤x＜8

    5

    0.1

    合计

    d

    1.00

    （1）b= ，c= ，并补全频数分布直方图；

    （2）为鼓励节约用水用水，现要确定一个用水量标准P（单位：吨），超过这个标准的部分按1.5倍的价格收费，若要使60%的家庭水费支出不受影响，则这个用水量标准P= 吨；

    （3）根据该样本，请估计该小区400户家庭中月均用水量不少于5吨的家庭约有多少户？

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    【题目】已知:正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转.

    (1)当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；

    (2)在(1)的条件下，若DE:AE:CE= 1: :3，求∠AED的度数；

    (3)若BC= 4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时(如图2)，若OF=，求CN的长.

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    【题目】弹簧挂上物体后会伸长，（在弹性限度内）已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：

    物体的质量

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    弹簧的长度

    12

    12.5

    13

    13.5

    14

    14.5

    （1）当物体的质量为时，弹簧的长度是多少？

    （2）如果物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出与x的关系式；

    （3）当物体的质量为时，求弹簧的长度．

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