【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点且与反比例函数在第一象限的图象交于点轴于点.
根据函数图象,直接写出当反比例函数的函数值时,自变量的取值范围;
动点在轴上,轴交反比例函数的图象于点.若.求点的坐标.
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【题目】在中,.
(1)如图①,点在斜边上,以点为圆心,长为半径的圆交于点,交于点,与边相切于点.求证:;
(2)在图②中作,使它满足以下条件:
①圆心在边上;②经过点;③与边相切.
(尺规作图,只保留作图痕迹,不要求写出作法)
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【题目】二次函数(,,为常数,且)中的与的部分对应值如下表:
以下结论:
①二次函数有最小值为;
②当时,随的增大而增大;
③二次函数的图象与轴只有一个交点;
④当时,.
其中正确的结论有( )个
A.B.C.D.
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【题目】有四张反面完全相同的纸牌,其正面分别画有四个不同的几何图形,将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上.
(1)从四张纸牌中随机摸出一张,摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是 .
(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张,不放回.再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形,则小亮获胜,否则小明获胜.这个游戏公平吗?请用列表法(或画树状图)说明理由.(纸牌用表示)若不公平,请你帮忙修改一下游戏规则,使游戏公平.
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【题目】在平面直角坐标系中,平移一条抛物线,如果平移后的新抛物线经过原抛物线顶点,且新抛物线的对称轴是y轴,那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛物线”.
(1)已知原抛物线表达式是,求它的“影子抛物线”的表达式;
(2)已知原抛物线经过点(1,0),且它的“影子抛物线”的表达式是,求原抛物线的表达式;
(3)小明研究后提出:“如果两条不重合的抛物线交y轴于同一点,且它们有相同的“影子抛物线”,那么这两条抛物线的顶点一定关于y轴对称.”你认为这个结论成立吗?请说明理由.
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【题目】第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行,冬奥会的项目有滑雪(如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等)、滑冰(如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等)、冰球、冰壶等.如图,有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片,正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案,背面完全相同.现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是( )
A. B. C. D.
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【题目】若n是一个两位正整数,且n的个位数字大于十位数字,则称n为“两位递增数”(如13,35,56等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从由数字1,2,3,4,5,6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.
(1)写出所有个位数字是5的“两位递增数”;
(2)请用列表法或树状图,求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率.
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