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【题目】如图,四边形中,平分.

1)求证:

2)求证:点的中点;

3)若,求的长.

【答案】1)见解析;(2)见解析;(3

【解析】

1)通过证明△ABD∽△BCD,可得,可得结论;

2)通过和相似得出∠MBD=MDB,在利用同角的余角相等得出∠A=ABM,由等腰三角形的性质可得结论;

3)由平行线的性质可证∠MBD=BDC,即可证AM=MD=MB=4,由BD2=ADCD和勾股定理可求MC的长,通过证明△MNB∽△CND,可得.

解:(1)证明:∵DB平分∠ADC
∴∠ADB=CDB,且∠ABD=BCD=90°
∴△ABD∽△BCD

BD2=ADCD

2)证明:∵

∴∠MBD=BDC,∠MBC=90°

∵∠MDB=CDB

∴∠MBD=MDB

MB=MD

∵∠MBD+ABM=90°

∴∠ABM=CBD

∵∠CBD=A

∴∠A=ABM

MA=MB

MA=MD

MAD中点;

3)∵BMCD
∴∠MBD=BDC
∴∠ADB=MBD,且∠ABD=90°
BM=MD,∠MAB=MBA
BM=MD=AM=4
BD2=ADCD,且CD=6AD=8
BD2=48
BC2=BD2-CD2=12
MC2=MB2+BC2=28
MC=

BMCD
∴△MNB∽△CND

,且MC=

.

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(1)a=﹣1,当2≤x4时,求y的范围;

(2)若△MBC是等腰直角三角形,求△ABM的面积;

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1)求抛物线的解析式;

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