【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(0,1),B(1,3),C(4,3).
(1)将△ABC平移得到△A1B1C1,且C1的坐标是(0,﹣1),画出△A1B1C1;
(2)将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A2B2C2,画出△A2B2C2;
(3)小娟发现△A1B1C1绕点P旋转也可以得到△A2B2C2,请直接写出点P的坐标.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)点P的坐标为(﹣4,1).
【解析】
(1)根据C1的坐标是(0,﹣1),即可画出△A1B1C1;
(2)根据△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A2B2C2,即可画出△A2B2C2;
(3)连接两对对应点,分别作两条连线的垂直平分线,其交点P即为所求,进而得出坐标.
解:(1)由点C(4,3)和其对应点C1(0,-1)可知△ABC由向左平移4个单位后再向下平移4个单位.
如图所示,△A1B1C1即为所求;
(2)将△ABC绕点A逆时针旋转90°.
如图所示,△A2B2C2即为所求;
(3)连接A1A2,B1B2,分别作A1A2,B1B2的垂直平分线,交点为P.
如图所示,点P即为所求,点P的坐标为(-4,1).
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【题目】如图,在⊙O中,AB为直径,AC=5,AB=10,
(1)作以AC为底边的圆内接等腰△ACD;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)求弦AC所对的圆周角。
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【题目】如图,扇形OAB中,∠AOB=90°,将扇形OAB绕点B逆时针旋转,得到扇形BDC,若点O刚好落在弧AB上的点D处,则的值为( )
A.B.C.D.
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【题目】第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行,冬奥会的项目有滑雪(如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等)、滑冰(如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等)、冰球、冰壶等.如图,有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片,正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案,背面完全相同.现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上,从中随机抽取一张,抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在以O为原点的直角坐标系中,矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上,反比例函数 (x>0)与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且△ODE的面积是9,则k的值是( )
A.B. C.D.12
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【题目】以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格,图中的点A、B、C、D均在格点上.
(1)在图①中,PC:PB= .
(2)利用网格和无刻度的直尺作图,保留痕迹,不写作法.
①如图②,在AB上找一点P,使AP=3.
②如图③,在BD上找一点P,使△APB∽△CPD.
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【题目】如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC= ,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B.
(1)请你在图中把图补画完整;
(2)求C′B的长.
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