Question

【题目】以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．

（1）在图①中，PC：PB＝　 ．

（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．

①如图②，在AB上找一点P，使AP＝3．

②如图③，在BD上找一点P，使△APB∽△CPD．

Answer 1

【答案】（1）1：3；（2）①如图2所示，点P即为所要找的点；见解析；②如图3所示，作点A的对称点A′，见解析；

【解析】

（1）根据两条直线平行、对应线段成比例即可解答；

（2）①先用勾股定理求得AB的长，再根据相似三角形的判定方法即可找到点P；

②先作点A关于BD的对称点A'，连接A'C与BD的交点即为要找的点P.

解：（1）图1中，

∵AB∥CD，

∴，

故答案为1：3．

（2）

①如图2所示，点P即为所要找的点；

②如图3所示，作点A的对称点A′，

连接A′C，交BD于点P，

点P即为所要找的点，

∵AB∥CD，

∴△APB∽△CPD．