【题目】如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,点P是边AD上一动点,将△ABP沿BP折叠得到△BEP,连接DE,CE,已知AB=4,AD=3,BC=6,则△CDE面积的最小值为_____.
【答案】2.
【解析】
如图,过点D作DH⊥BC,过点B作BF⊥CD,可证四边形ABHD是矩形,可得AB=DH=4,AD=BH=3,由勾股定理可求CD的长,由锐角三角函数可求BF的长,由点E在以B点为圆心,AB长为半径的圆上,可得当点E在BF上时,点E到CD的距离最小,即可求解.
解:如图,过点D作DH⊥BC,过点B作BF⊥CD,
∵AD∥BC,AB⊥BC,
∴AD⊥AB,且DH⊥BC,AB⊥BC,
∴四边形ABHD是矩形,
∴AB=DH=4,AD=BH=3,
∴CH=BC﹣BH=3,
∴CD=,
∵sin∠DCH=,
∴,
∴BF=,
∵将△ABP沿BP折叠得到△BEP,
∴AB=BE=4,
∴点E在以B点为圆心,AB长为半径的圆上,
∴当点E在BF上时,点E到CD的距离最小,最小值=﹣4=,
∴△CDE面积的最小值=;
故答案为:2.
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【题目】以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格,图中的点A、B、C、D均在格点上.
(1)在图①中,PC:PB= .
(2)利用网格和无刻度的直尺作图,保留痕迹,不写作法.
①如图②,在AB上找一点P,使AP=3.
②如图③,在BD上找一点P,使△APB∽△CPD.
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【题目】如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC= ,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B.
(1)请你在图中把图补画完整;
(2)求C′B的长.
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【题目】在△ACB和△DCE中,AB=AC,DE=DC,点E在AB上
(1)如图1,若∠ACB=∠DCE=60°,求证:∠DAC=∠EBC;
(2)如图2,设AC与DE交于点P.
①若∠ACB=∠DCE=45°,求证:AD∥CB;
②在①的条件下,设AC与DE交于点P,当tan∠ADE=时,直接写出的值.
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【题目】如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=14.点D,E分别在边AB,BC上,将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF.
(1)如图1,若AD=BD,点E与点C重合,AF与DC相交于点O,请直接写出BD与DO的数量关系.
(2)已知点G为AF的中点.
①如图2,若AD=BD,CE=2,求DG的长.
②如图3,若DG∥BC,EC=2,求的值.
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【题目】若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3-m,n)、D(, y2)、E(2,y3),则y1、y2、y3的大小关系是( ).
A. y1< y2< y3B. y1 < y3< y2C. y3< y2< y1D. y2< y3< y1
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【题目】如图1,AB为⊙O的直径,AC与⊙O相切于点A,BC与⊙O交于点D,点F是直径AB下方半圆上一点(不与A,B重合),连接DF,交AB于点E,
(1)求证:∠C=∠F;
(2)如图2,若DF=DB,连接AF.
①求证:∠FAE=2∠AFE;
②作BH⊥FD于点G,与AF交于点H.若AH=2HF,CD=1,求BG的长.
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【题目】图1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过点C,M为EF的中点,则下列结论正确的是( )
A.当x=3时,EC<EM
B.当y=9时,EC>EM
C.当x增大时,BEDF的值增大
D.当x变化时,四边形BCDA的面积不变
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