Question

17．我市某水产养殖中心，2014年鱼塘饲养鱼苗10千尾，平均每千尾鱼的产量为10³千克，2015年计划继续向鱼塘投放鱼苗，每多投放鱼苗1千尾，每千尾的产量将减少50千克．
（1）今年应投放鱼苗多少千尾，可以使总产量达到10450千克？
（2）该水产养殖中心今年应投放鱼苗多少千尾，可以达到最大总产量？最大总产量是多少千克？

Answer 1

分析 （1）设今年投放鱼苗x千尾，根据等量关系：总产量达到10450千克，列出方程求解即可；
（2）根据题意得y=（1000-50x）（10+x），通过配方即可求解．

解答 解：（1）设今年投放鱼苗x千尾，根据题意得
（1000-50x）（10+x）=10450，
解这个方程得x₁=1，x₂=9．
答：今年投放鱼苗1千尾或9千尾，可以使总产量达到10450千克．
（2）设今年投放鱼苗x千尾，总产量为y千克，根据题意得
y=（1000-50x）（10+x）=-50（x-5）²+11250，
当x=5时，y取最大值，最大值为y=11250．
答：当该水产养殖中心今年投放5千尾鱼苗时，可以达到最大总产量，此时最大总产量为11250千克．

点评 考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．同时考查了二次函数配方法的应用．