Question

7．如图、已知A（0、-2）、B（-2、1）、C（3、2）
（1）求线段AB、AC的长．
（2）把A、B、C 三点的横坐标、纵坐标都乘以2得到A₁、B₁、C₁的坐标．求A₁B₁、A₁C₁的长．
（3）以上四条线段成比例吗？说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理即可求得AB、AC的长度；
（2）根据A、B、C三点新的坐标即可根据勾股定理求A₁B₁、A₁C₁的长；
（3）由（1）和（2）中的数据计算比值验证即可．

解答 解：（1）∵A（0、-2）、B（-2、1）、C（3、2），
∴由勾股定理得：AB=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
AC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5；

（2）由已知得A₁（0，-4），B₁（-4，2），C₂（6，4），
由勾股定理得：A₁B₁=$\sqrt{{4}^{2}+{6}^{2}}$=2$\sqrt{13}$，
A₁C₁=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10；

（3）以上四条线段成比例，理由如下：
∵$\frac{AB}{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\frac{\sqrt{13}}{2\sqrt{13}}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{AC}{{A}_{1}{C}_{1}}$=$\frac{5}{10}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AB}{{A}_{1}{B}_{1}}$=$\frac{AC}{{A}_{1}{C}_{1}}$，
∴四条线段成比例．

点评 本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如ab=cd（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．也考查了勾股定理．