Question

9．如图，CB⊥AB于点B，DA⊥AB于点A，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，点E在AB上，请问：∠1和∠2有何等量关系？并证明你的结论．

Answer 1

分析 先根据CB⊥AB于点B，DA⊥AB于点A得出AD∥BC，故可得出∠ADC+∠BCD=180°，再由CE平分∠BCD，DE平分∠CDA即可得出结论．

解答 解：∠1+∠2=90°．
理由：∵CB⊥AB于点B，DA⊥AB于点A，
∴AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°．
∵CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，
∴∠1+∠2=$\frac{1}{2}$（∠ADC+∠BCD）=90°．

点评 本题考查的是平行线的判定与性质，熟知垂直于同一条直线的两条直线互相平行是解答此题的关键．