Question

【题目】如图，分别延长□ABCD的边CD,AB到E,F,使DE=BF,连接EF,分别交AD,BC于G,H，连结CG,AH.

求证：CG∥AH.

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】试题分析：根据已知条件易证△EGD≌△FHB，根据全等三角形的对应边相等证得DG=BH，从而得出AG=HC，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，即可判断出四边形AGCH是平行四边形，继而证得结论.

试题解析：

在□ABCD中，

AB∥CD，AD∥CB ，AD=CB，

∴∠E=∠F，∠EDG=∠DCH=∠FBH .

又 DE=BF，

∴△EGD≌△FHB（AAS）.

∴DG=BH ，

∴AG=HC，

又∵AD∥CB，

∴四边形AGCH为平行四边形，

∴AH∥CG .