【题目】如图,BD是矩形ABCD的一条对角线.
(1)作BD的垂直平分线EF,分别交AD,BC于点E,F,垂足为点O;(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)在(1)中,连接BE和DF,求证:四边形DEBF是菱形
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【题目】空气质量指数是国际上普遍采用的定量评价空气质量好坏的重要指标,空气质量指数不超过50则空气质量评估为优.下表记录了我市11月某一周7天的空气质量指数变化情况.规定:空气质量指数50记为零,空气质量指数超过50记为正,空气质量指数低于50记为负.
星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 |
+18 | ﹣4 | ﹣1 | ﹣18 | ﹣10 | +28 | +29 |
解答以下问题:
(1)根据表格可知,星期四空气质量指数为 ,星期六比星期二空气质量指数高 ;
(2)求这一周7天的平均空气质量指数.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB,PE与DC交于点O.
(基础探究)
(1)求证:PD=PE.
(2)求证:∠DPE=90°
(3)(应用拓展)把正方形ABCD改为菱形,其他条件不变(如图),若PE=3,则PD=________;
若∠ABC=62°,则∠DPE=________.
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【题目】如图,已知AD为△ABC的高,AD=BC,以AB为底边作等腰Rt△ABE,EF∥AD,交AC于F,连ED,EC,有以下结论:①△ADE≌△BCE;②CE⊥AB;③BD=2EF;④S△BDE=S△ACE,其中正确的是( )
A.①②③B.②④C.①③D.①③④
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【题目】腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑(如图①).为了测量雕塑的高度,小明在二楼找到一点C,利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为,底部B点的俯角为,小华在五楼找到一点D,利用三角板测得A点的俯角为(如图②).若已知CD为10米,请求出雕塑AB的高度.(结果精确到0.1米,参考数据).
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【题目】某次大型活动,组委会启用无人机航拍活动过程,在操控无人机时应根据现场状况调节高度,已知无人机在上升和下降过程中速度相同,设无人机的飞行高度h(米)与操控无人机的时间t(分钟)之间的关系如图中的实线所示,根据图象回答下列问题:
(1)图中的自变量是______,因变量是______;
(2)无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟;
(3)在上升或下降过程中,无人机的速度______为米/分;
(4)图中a表示的数是______;b表示的数是______;
(5)图中点A表示______.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣2,0),点B(4,0),点D(2,4),与y轴交于点C,作直线BC,连接AC,CD.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)E是抛物线上的点,求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标;
(3)点M在y轴上且位于点C上方,点N在直线BC上,点P为第一象限内抛物线上一点,若以点C,M,N,P为顶点的四边形是菱形,求菱形的边长.
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【题目】平面直角坐标系中,横坐标为a的点 A在反比例函数的图象上,点与点关于点对称,一次函数的图象经过点
(1)设,点(4,2)在函数 , 的图像上.
①分别求函数 ,的表达式;
②直接写出使 成立的的范围;
(2)如图①,设函数 ,的图像相交于点,点的横坐标为,△的面积为16,求 的值;
(3)设,如图②,过点作 轴,与函数的图像相交于点,以为一边向右侧作正方形,试说明函数的图像与线段的交点一定在函数的图像上.
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【题目】若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD必然是( )
A.菱形
B.对角线相互垂直的四边形
C.正方形
D.对角线相等的四边形
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