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【题目】如图,BD是矩形ABCD的一条对角线.

(1)BD的垂直平分线EF,分别交ADBC于点EF,垂足为点O(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)

(2)(1)中,连接BEDF,求证:四边形DEBF是菱形

【答案】(1)作图见解析;(2)证明见解析.

【解析】1)分别以BD为圆心,以大于 的长为半径四弧交于两点,过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线;(2)利用垂直平分线证得DEO≌△BFO即可证得EO=FO,进而利用菱形的判定方法得出结论.

本题解析: (1)如图所示:EF即为所求;

(2)证明:如图所示:∵四边形ABCD为矩形,∴AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,

∵EF垂直平分线段BD,∴BO=DO,

在△DEO和三角形BFO中,

∴△DEO≌△BFO(ASA),∴EO=FO,

∴四边形DEBF是平行四边形,又∵EF⊥BD,

∴四边形DEBF是菱形。

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星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

+18

4

1

18

10

+28

+29

解答以下问题:

1)根据表格可知,星期四空气质量指数为   ,星期六比星期二空气质量指数高   

2)求这一周7天的平均空气质量指数.

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