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    【题目】若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必然是（ ）

    A．菱形

    B．对角线相互垂直的四边形

    C．正方形

    D．对角线相等的四边形

    【答案】B

    【解析】

    试题分析：此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．

    解：已知：如图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，

    求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．

    证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，

    根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；

    ∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，

    ∴AC⊥BD；故选B．

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    【题目】如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.

    （1）求证：四边形ADCE是矩形；

    （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？给出证明.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校组织了一次G20知识竞赛活动，根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统计图表如下，仔细阅读图表解答问题：

    分数段

    频数

    频率

    80≤x＜85

    a

    0.2

    85≤x＜90

    80

    b

    90≤x＜95

    60

    c

    95≤x＜100

    20

    0.1


    （1）求出表中a，b，c的数值，并补全频数分布直方图；
    （2）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？
    （3）估算全体获奖同学成绩的平均分．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的频率统计表和频数分布直方图．请你根据图表信息完成下列各题：

    运动项目

    频数（人数）

    频率

    篮球

    20

    0.40

    乒乓球

    n

    0.10

    足球

    10

    m

    其他

    15

    0.30

    合计

    a

    1.00


    （1）填空： a=；m=；n=；
    （2）请将条形统计图补充完整；
    （3）该校共有学生1500人，估计参加乒乓球项目的学生有人；

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.
    （1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？
    （2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位：t)，并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图(如图)．

    (1)请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；

    月均用水量/t

    频数

    百分比

    2≤x＜3

    2

    4%

    3≤x＜4

    12

    24%

    4≤x＜5

    5≤x＜6

    10

    20%

    6≤x＜7

    12%

    7≤x＜8

    3

    6%

    8≤x＜9

    2

    4%

    　

    (2)如果家庭月均用水量“大于或等于4 t且小于7 t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户．

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    【题目】观察下面一列数，探求其规律：

    ，－，，－，，－，…

    (1) 写出第7，8，9项的三个数；

    (2) 第2 018个数是什么？

    (3) 如果这一列数无限排列下去，与 ____ 、____ 两数越来越接近？

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    【题目】已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根为

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    【题目】如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．

    （1）求证：四边形BPEQ是菱形；

    （2）若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长．

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