【题目】如图，有长为24 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m)围成中间隔着一道篱笆的长方形花圃．
(1)现要围成面积为45 m2的花圃，则AB的长是多少米？
(2)现要围成面积为48 m2的花圃能行吗？若能行，则AB的长是多少？若不能行，请说明理由．
【答案】（1）AB的长为5 m；（2）不能围成面积为48 m2的花圃.
【解析】试题分析：（1）设花圃的宽AB为x米，用总长减去三个宽即为
的长，则BC=(243x)米，再利用矩形的面积公式列出方程求解即可．
（2）根据题意列出方程，求得AB的长度，然后根据墙的最大可用长度a为10m进行判断．
试题解析：(1)设花圃的宽AB为x米,则BC=(243x)米，
x(243x)=45，
解得：
当x=3时，243x=15，不符合题意，
当x=5时，243x=9，符合题意，
答：AB的长应为5米.
(2)依题意得：x(243x)=48，
整理，得
解得x=4.
则BC=243×4=14>10，
所以现要围成面积为
的花圃，不能行.
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【题目】如图，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如图（1），若∠AOC=
，求∠DOE的度数；
（2）如图（2），将∠COD绕顶点O旋转，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE=2∠DOB．
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【题目】如图，直线y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于B，A两点，动点P在线段AB上移动，以P为顶点作∠OPQ=45°交x轴于点Q．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）比较∠AOP与∠BPQ的大小，说明理由．
（3）是否存在点P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为__m．
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【题目】定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果是3n+5；②n为偶数时，结果是
（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如取n=26，则有如图的结果，那么当n=2015，求第2015次“F”运算的结果是 ．
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【题目】如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（﹣2，﹣2）、B（5，﹣3）、C（1，1）都是格点．
（1）∠ACB的大小为 ；
（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：以A为中心，取旋转角等于∠BAC．把△ABC逆时针旋转，得到△AB1C1，其中点C和点B的对应点分别为点C1和点B1，操作步骤如下：
第一步：延长AC到格点B1，使得AB1＝AB；
第二步：延长BC到格点E，使得CE＝CB，连接AE；
第三步：取格点F，连接FB1交AE于点C1，则△AB1C1即为所求．
请你按步骤完成作图，并直接写出B1、E、F三点的坐标．
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【题目】将下列各数填入相应的集合内：
，1.010010001，
，22，－8，
，－1.232232223…，－1.414，0．
正数集合｛ ……｝
负数集合｛ ……｝
有理数集合｛ ……｝
无理数集合｛ ……｝
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【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点 B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的焦点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t．
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值；
（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．
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【题目】如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．
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