Question

【题目】如图，在□ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，连接AC，BF.

（1）求证：△ABE≌△FCE；

（2）当四边形ABFC是矩形时，当∠AEC=80°，求∠D的度数.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）40°

【解析】（1）根据矩形性质得出AB∥DC，推出∠1=∠2，根据AAS证两三角形全等即可；

（2）由四边形ABFC是矩形可得AE=BE，由外角额性质可求出∠ABE=∠BAE=40°，然后根据平行四边形的对角相等即可求出∠D的度数.

（1）如图．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC即AB∥DF，

∴∠1=∠2，

∵点E是BC的中点，

∴BE=CE．

在△ABE和△FCE中，

∠1＝∠2, BE＝CE,∠3＝∠4,

∴△ABE≌△FCE（AAS）．

(2)∵四边形ABFC是矩形，

∴AF=BC，AE=AF，BE=BC，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠BAE，

∵∠AEC=80°，

∴∠ABE=∠BAE=40°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D=∠ABE=40°.