Question

已知关于x的一元二次方程x²-x+ax+a²=0的两个实数根为x₁，x₂，若y=x₁+x₂，那么y的取值范围是________．

Answer 1

≤y≤2
分析：先根据一元二次方程x²-x+ax+a²=0的两个实数根为x₁，x₂，判断出△的符号，求出a的取值范围，再由不等式的基本性质即可判断出y的取值范围．
解答：∵关于x的一元二次方程x²-x+ax+a²=0的两个实数根为x₁，x₂，
∴△=（a-1）²-4a²≥0，即3a²+2a-1≤0，
∴（3a-1）（a+1）≤0，
∴或，
解得，-1≤a≤，
∴≤1-a≤2，即≤y≤2．
点评：本题比较复杂，解答此题的关键是先确定出a的取值范围，再由不等式基本性质判断出y的取值范围．