Question

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB上一点（点D不与点A重合），点E是AC的中点，连结DE并延长至点F，使EF=DE，连结AF、CF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）当点D是AB的中点时，若AB=4，求四边形ADCF的周长．

Answer 1

分析 （1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判定．
（2）只要证明四边形ADCF是菱形即可解决问题．

解答 （1）证明：∵点E是AC的中点，
∴AE=EC，
∵EF=DE，
∴四边形ADCF是平行四边形．                                    
（2）解：∵∠ACB=90°，点DAB的中点，
∴CD=AD=$\frac{1}{2}$AB=2，
∴平行四边形ADCF是菱形，
∴菱形ADC的周长8．

点评 本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，熟练记住平行四边形、菱形的判定和性质是解题的关键，属于参考常考题型．