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    【题目】游乐园新建的一种新型水上滑道如图，其中线段表示距离水面（x轴）高度为5m的平台（点P在y轴上）.滑道可以看作反比例函数图象的一部分，滑道可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为二次函数的顶点，且点B到水面的距离，点B到y轴的距离是5m.当小明从上而下滑到点C时，与水面的距离，与点B的水平距离.

    （1）求反比例函数的关系式及其自变量的取值范围；

    （2）求整条滑道的水平距离；

    （3）若小明站在平台上相距y轴的点M处，用水枪朝正前方向下“扫射”，水枪出水口N距离平台，喷出的水流成抛物线形，设这条抛物线的二次项系数为p，若水流最终落在滑道上（包括B、D两点），直接写出p的取值范围.

    【答案】（1），；（2）7m；（3）.

    【解析】

    （1）在题中，BE=2，B到y轴的距离是5，即反比例函数图象上一点的横坐标和纵坐标都已告知，则可求出比例系数k；

    （2）根据B，C的坐标求出二次函数解析式，得到点D坐标，即OD长度再减去AP长度，可得滑道ABCD的水平距离；

    （3）由题意可知点N为抛物线的顶点，设水流所成抛物线的表达式为，通过计算水流分别落到点B和点D可以得出p的取值范围.

    解：（1）∵，点B到y轴的距离是5，

    ∴点B的坐标为.

    设反比例函数的关系式为，

    则，解得.

    ∴反比例函数的关系式为.

    ∵当时， ，即点A的坐标为，

    ∴自变量x的取值范围为；

    （2）由题意可知，二次函数图象的顶点为，点C坐标为.

    设二次函数的关系式为，则，解得.

    ∴二次函数的关系式为.

    当时，解得（舍去），

    ∴点D的坐标为，则.

    ∴整条滑道的水平距离为：；

    （3）p的取值范围为.

    由题意可知，点N坐标为（，即，为抛物线的顶点.

    设水流所成抛物线的表达式为.

    当水流落在点时，由，解得；

    当水流落在点时，由，解得.

    ∴p的取值范围为.

    练习册系列答案
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    （1）求出该顾客可能获得购物券的最高金额和最低金额；

    （2）请用画树状图法或列表法求出该顾客获购物券金额不低于30元的概率．

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    【题目】家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻承温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．

    （1）求R和t之间的关系式；

    （2）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过4kΩ．

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    【题目】为落实“美丽泰州”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成该改造工作.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造720米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天.

    (1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

    (2)若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，若需改造的道路全长2400米，改造总费用不超过195万元，则至少安排甲队工作多少天？

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    【题目】某跳高集训队，对集训队员进行了一次跳高测试，经过统计，将集训队员的测试成绩（单位：m），绘制成尚不完整的扇形统计图（图①）与条形统计图（图②）.

    （1）________，请将条形统计图补充完整；

    （2）求集训队员测试成绩的众数；

    （3）教练发现，测试成绩不包括两名请假的队员，补测后，把这两名队员的成绩（均是0.05的整数倍）与原测试成绩并成一组新数据，求新数据的中位数.

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    【题目】如图，已知△ABC内接于⊙O，BC为⊙O直径，延长AC至D，过D作⊙O切线，切点为E，且∠D＝90°，连接BE．DE＝12，

    （1）若CD＝4，求⊙O的半径；

    （2）若AD+CD＝30，求AC的长．

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    【题目】如图，抛物线与轴交于，两点，其中，，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，直线经过点，，连接．

    （1）求抛物线和直线的解析式：

    （2）若抛物线上存在一点，使的面积是面积的2倍，求点的坐标；

    （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使线段绕点顺时针旋转得到线段，且恰好落在抛物线上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说叫理由．

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    【题目】如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于B，CD∥AB，交x轴于C，交反比例函数图象于D，BC＝2，CD＝．

    （1）求反比例函数的表达式；

    （2）若点P是y轴上一动点，求PA+PB的最小值．

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    【题目】综合与实践

    问题情境

    数学活动课上，老师让同学们根据如下问题情境，发现并提出问题．

    如图1，△ABC与△EDC都是等腰直角三角形，点E，D分别在AC和BC上，连接EB．将线段EB绕点B顺时针旋转90°，得到的对应线段为BF．连接DF．“兴趣小组”提出了如下两个问题：①AE=BD，AE⊥BD；②DF=AB，DF⊥AB．

    解决问题：

    （1）请你证明“兴趣小组”提出的第②个问题．

    探索发现：

    （2）“实践小组”在图1的基础上，将△EDC绕点C顺时针旋转角度（0°＜＜90°），其它条件保持不变，得到图2．

    ①请你帮助“实践小组”探索：“兴趣小组”提出的两个问题是否还成立？如果成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

    ②如图3，当AD=AF时，请求出此时旋转角α的大小．

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