Question

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，解下列问题：
（1）a=3b，求tanA；
（2）5a=3c，求tanB；
（3）BC=6，tanA=$\frac{4}{3}$，求AB的值．

Answer 1

分析 （1）根据Rt△ABC中，∠C=90°，a=3b，可以求得tanA的值；
（2）根据Rt△ABC中，∠C=90°，5a=3c，可得a与c的关系，从而求得b与c的关系，从而可以求得tanB的值；
（3）根据Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tanA=$\frac{4}{3}$，tanA=$\frac{BC}{AC}$，可得AC的值，根据勾股定理可得AB的值．

解答 解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，a=3b，
∴tanA=$\frac{BC}{AC}=\frac{a}{b}=\frac{3b}{b}=3$．
即tanA=3．
（2）∵Rt△ABC中，∠C=90°，5a=3c，
∴a=$\frac{3}{5}c$，b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\frac{4}{5}c$．
∴tanB=$\frac{b}{a}=\frac{\frac{4c}{5}}{\frac{3c}{5}}=\frac{4}{3}$．
即tanB=$\frac{4}{3}$．
（3）∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，tanA=$\frac{4}{3}$，tanA=$\frac{BC}{AC}$，
∴AC=$\frac{9}{2}$．
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}=\sqrt{（\frac{9}{2}）^{2}+{6}^{2}}=\frac{15}{2}$．
即AB=$\frac{15}{2}$．

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键是明确各个三角函数的值是什么，找出所求问题需要的条件．