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【题目】传说在古罗马时代的亚历山大城有一位精通数学和物理的学者,名叫海伦。一天,一位将军专程去拜访他,想他请叫一个百思不得其解的问题。将军每天都从军营A出发(如图),先到河边C处饮马,然后再去河岸的同侧B开会,他应该怎样走才能使路程最短? 据说当时海轮略加思索就解决了它。

【答案】答案见解析

【解析】试题分析:根据在直线上的同侧有两个点,在直线上有到的距离之和最短的点存在,可以通过轴对称来确定,即作出其中一点关于直线的对称点,对称点与另一点的连线与直线的交点就是所要找的点.

试题解析:如图所示,从点出发向河岸引垂线,垂足为,在的延长线上取点 关于河岸的对称点连接,与河岸相交于点,则点就是饮马的地方,将军只要从点出发,沿着直线走到,饮马后,再由点沿直线走到,所走的路程就是最短的.要解决此题应先利用轴对称把两条线段转化到同一条直线上来,再利用两点之间线段最短这一性质来求解.

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