【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线L是第一、三象限的角平分线.
(1)由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A′的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3)、C(﹣2,5)关于直线l的对称点B′、C′的位置,并写出他们的坐标:B′ 、C′ ;
(2)结合图形观察以上三组点的坐标,直接写出坐标面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 ;
(3)已知两点D(1,﹣3)、E(﹣1,﹣4),试在直线L上画出点Q,使△QDE的周长最小,并求△QDE周长的最小值.
【答案】(1)B'(3,5),C'(5,﹣2);(2)(b,a);(3)。
【解析】分析:(1)根据对称轴为第一、三象限的角平分线,结合图形得出B′、C′两点坐标;(2)由(1)的结论,并与B、C两点坐标进行比较,得出一般规律;(3)由轴对称性作出满足条件的Q点,求出直线D′E的解析式,与直线y=x联立,可求Q点的坐标,得出结论.
本题解析:
解:(1)如图,由点关于直线y=x轴对称可知:B'(3,5),C'(5,﹣2).
(2)由(1)的结果可知,坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 (b,a).
由(2)得,D(1,﹣3)关于直线l的对称点D'的坐标为(﹣3,1),连接D'E交直线l于点Q,此时点Q到D、E两点的距离之和最小,
D'E===,
∴周长的最小值.+.
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【题目】某汽车制造厂接受了在预定期限内生产一批汽车的任务,如果每天生产35辆,则差10辆才能完成任务;如果每天生产40辆,则可超额生产20辆.试求预定期限是多少天?计划生产多少辆汽车?
若设预定期限为x天,计划生产y辆汽车,请你根据题意填空,并列出方程组求x与y的值.
(1)若每天生产35辆,在预定期限x天内可生产__________辆,比计划产量y辆汽车__________(“多”或“少”)生产10辆,则可得二元一次方程______________________.
(2)若每天生产40辆,在预定期限x天内可生产__________辆,比计划产量y__________(填“多”或“少”)生产20辆,则可列二元一次方程_________________________.
(3)列方程组_________________________,并解得________.
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【题目】如图所示,下列各组角的位置,判断错误的是( )
A.∠C和∠CFG是同旁内角
B.∠CGF和∠AFG是内错角
C.∠BGF和∠A是同旁内角
D.∠BGF和∠AFD是同位角
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【题目】为了了解某校300名初三学生的睡眠时间,从中抽取30名学生进行调查,在这个问题中,下列说法正确的是( )
A.300名学生是总体
B.300是样本容量
C.30名学生是抽取的一个样本
D.30是样本的容量
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【题目】传说在古罗马时代的亚历山大城有一位精通数学和物理的学者,名叫海伦。一天,一位将军专程去拜访他,想他请叫一个百思不得其解的问题。将军每天都从军营A出发(如图),先到河边C处饮马,然后再去河岸的同侧B开会,他应该怎样走才能使路程最短? 据说当时海轮略加思索就解决了它。
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【题目】下列命题为真命题的是
A. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等
B. 方程 x2+2x+3=0有两个不相等的实数根
C. 面积之比为1∶2的两个相似三角形的周长之比是1∶4
D. 顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形
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【题目】若坐标平面上点P(a,1)与点Q(-4,b)关于x轴对称,则( )
A. a=4,b=-1 B. a=-4,b=1 C. a=-4,b=-1 D. a=4,b=l
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