Question

13．把4m的木料锯成六段，制成如图所示的“目”字型窗户，用于新建鸡舍；若用x（m）表示横料AB的长，y（m²）表示窗户的面积，则y与x之间的函数关系式为y=-2x²+2x，当x=0.5m时窗户面积最大．

Answer 1

分析 根据题意可得横料为xm，则纵料为：$\frac{4-4x}{2}$m，从而可以求得y与x之间的关系式，根据函数的二次项系数小于0，可知函数有最大值，根据最大值在顶点处取得，可以求出此时的横坐标，问题得以解决．

解答 解：∵用x（m）表示横料AB的长，y（m²）表示窗户的面积，
∴y=$\frac{4-4x}{2}×x$=（2-2x）x=-2x²+2x
∵-2＜0
∴y=-2x²+2x有最大值，此时，x=-$\frac{2}{2×（-2）}=\frac{1}{2}$．
故答案为：0.5．

点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是能列出相应的函数关系式，利用二次函数最值在顶点处．