Question

3．如图，AB是⊙O的直径，AT为⊙O的切线，∠ABT=45°，则下列结论中正确的有（　　）①∠T=45°；②AT=BA；③∠TAB=90°；④点C为BT中点．

• A． ①②
• B． ①②③
• C． ①②③④
• D． ①②④

Answer 1

分析 由切线的性质可知AB⊥AT，所以∠TAB=90°，再结合已知条件可求出∠T=45°；因为∠T=∠B，所以可得AT=BA，连接AC，由等腰直角三角形的性质可得点C为BT中点，问题得解．

解答 解：连接AC，
∵AB是⊙O的直径，AT为⊙O的切线，
∴AB⊥AT，
∴∠TAB=90°，故③正确；
∵∠ABT=45°，
∴∠T=45°，故①正确；
∵∠T=∠B，
∴AT=BA，故②正确；
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BT，
又∵AT=AB，
∴BC=TC，
即点C为BT中点，故④正确．
故选C．

点评 此题主要考查了切线的性质定理，是中考中常见问题，解题的关键是连接AC，利用等腰三角形的“三线合一”性质得到点C是BT中点．