Question

13．将等腰直角三角形AOB按图放置，然后绕O点逆时针旋转90°至A′OB′位置，点B（2，0），则A的坐标（　　）

• A． （1，1）
• B． （$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
• C． （-1，1）
• D． （$-\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 利用勾股定理求出OA的长度，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小求出OA′的长，过点A′作A′C⊥x轴于点C，求出∠A′OC的度数为45°，然后解直角三角形求出OC、A′C，写出点A′的坐标即可．

解答 解：∵△OAB是等腰直角三角形，点B（2，0），
∴2OA²=OB²=4，
∴OA=$\sqrt{2}$，
∵OA′是OA旋转得到，
∴OA′=OA=$\sqrt{2}$，
过点A′作A′C⊥x轴于点C，
∵∠AOB=45°，旋转角为90°，
∴∠A′OC=180°-45°-90°=45°，
∴A′C=OC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$OA′=1，
所以，点A′（-1，1）．
故选C．

点评 本题考查了坐标与图形的性质-旋转，根据旋转变换的性质求出OA′的长度，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，作出图形更形象直观．