Question

8．如图，在△ABC中，∠C=90，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，以大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q；②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E．若BE=6，则线段CE的长为3．

Answer 1

分析 连结AE，如图，利用互余可计算出∠B=30°，再由作法得PQ垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质得EA=EB=6，所以∠EAB=∠B=30°，则∠CAE=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系得到CE=3．

解答 解：连结AE，如图，
∵∠C=90，∠CAB=60°，
∴∠B=30°，
由作法得PQ垂直平分AB，则EA=EB=6，
∴∠EAB=∠B=30°，
∴∠CAE=30°，
∴CE=$\frac{1}{2}$AE=$\frac{1}{2}$×6=3．
故答案为3．

点评 本题考查了基本作图：掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．