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【题目】寻找神奇点!每条抛物线内都有一个神奇的点F(也叫焦点),还有一条与之配套的直线!(也叫准线),使得抛物线上的每个点到F的距离等于到直线l的距离.如图,对于抛物线上任意一点D,都有DFDH

根据以上知识,我们来完成以下问题:

1)因为抛物线是轴对称图形,由对称性可知这个神奇的点F应在抛物线的   上,且准线l一定与对称轴垂直即lMN(对称轴).

2)若准线l与对称轴MN交于EMN交抛物线于点P,则PEPF的数量关系是PE   PF(填>、=、<),

3)求抛物线y=﹣(x22+4的神奇点(焦点)F的坐标.

【答案】1)对称轴;(2)=;(3)点F2).

【解析】

1)抛物线是轴对称图形,则点F应该在抛物线的对称轴上,即可求解;

2)根据题意中焦点的性质解答即可;

3)设PFc,则点F的坐标和直线l的解析式可用含c的代数式表示,设Dm),然后根据两点间的距离公式分别表示出DF2HD2,根据DFDH,可得关于mc的方程,解方程即可求出c,进而可得结果.

解:(1)抛物线是轴对称图形,则点F应该在抛物线的对称轴上,

故答案为:对称轴;

2)∵抛物线上的每个点到F的距离等于到直线l的距离,lMN,∴PE=PF

故答案为:=;

3)如图,设PFc,顶点P24),则点F24c),直线lyc+4

Dm),则DF2=

HD2

DFDH,∴=

化简得:12c2c,解得:c

故点F2).

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