【题目】如图,抛物线与
轴交于
两点(点
在点
的左侧),点
的坐标为
,与
轴交于点
,直线
与
轴交于点
.动点
在抛物线上运动,过点
作
轴,垂足为
,交直线
于点
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点在线段
上时,
的面积是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由;
(3)点是抛物线对称轴与
轴的交点,点
是
轴上一动点,点
在运动过程中,若以
为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点
的坐标.
【答案】(1);(2)存在.当
时,
有最大值为
;(3)
点坐标为
或
或
或
.
【解析】
(1)利用待定系数法求抛物线的解析式;
(2)设,则
,则
,根据三角形面积公式得到
,然后根据二次函数的性质解决问题;
(3)先求出抛物线的对称轴为直线得到
,讨论:当
时,则
,利用平行四边形的性质得
,从而得到此时
点坐标;当
时,由于点
向右平移
个单位,向下平移
个单位得到
点,所以点
向右平移
个单位,向下平移
个单位得到
点,设
,则
,然后把
代入
得
,则解方程求出得到此时
点坐标.
解:(1)抛物线经过点
,点
,
,解得
,
抛物线的解析式为
;
(2)存在.
当,解得
,则
,
设,则
,
,
,
,
当
时,
有最大值为
;
(3)抛物线的对称轴为直线
,
,
当时,则
,
以
为顶点的四边形是平行四边形,
,
点坐标为
或
当时,
以
为顶点的四边形是平行四边形,
,
点
向右平移
个单位,向下平移
个单位得到
点,
点
向右平移
个单位,向下平移
个单位得到
点,
设,则
,
把代入
得
,解得
,
此时点坐标为
,
综上所述,点坐标为
或
或
或
.
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【题目】某校初三(1)班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动,收集整理数据后,老师将减压方式分为五类,并绘制了图1、图2两个不完整的统计图,请根据图中的信息解答下列问题.
(1)初三(1)班接受调查的同学共有多少名;
(2)补全条形统计图,并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数;
(3)若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生;老师想从5名同学中任选两名同学进行交流,直接写出选取的两名同学都是女生的概率.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的纵坐标分别为7和1,直线AB与y轴所夹锐角为60°.
(1)求线段AB的长;
(2)求经过A,B两点的反比例函数的解析式.
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【题目】已知:如图,在中,
,
,
.过点
作
,动点
在射线
上(点
不与
重合),联结
并延长到点
,使
.
(1)求的面积;
(2)设,
,求
关于
的函数解析式,并写出
的取值范围;
(3)连接,如果
是直角三角形,求
的长.
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【题目】(12分)矩形AOCD绕顶点A(0,5)逆时针方向旋转,当旋转到如图所示的位置时,边BE交边CD于M,且ME=2,CM=4.
(1)求AD的长;
(2)求阴影部分的面积和直线AM的解析式;
(3)求经过A、B、D三点的抛物线的解析式;
(4)在抛物线上是否存在点P,使?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图1,两个全等的△ABC和△DEF中,∠ACB=∠DFE=90°,AB=DE,其中点B和点D重合,点F在BC上,将△DEF沿射线BC平移,设平移的距离为x,平移后的图形与△ABC重合部分的面积为y,y关于x的函数图象如图2所示(其中0≤x≤m,m<x≤3,3<x≤4时,函数的解析式不同)
(1)填空:BC的长为_____;
(2)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于点C,AD交⊙O于点E,AC平分∠BAD,连接BE.
(1)求证:CD⊥ED;
(2)若CD=4,AE=2,求⊙O的半径.
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【题目】为落实“美丽抚顺”的工作部署,市政府计划对城区道路进行了改造,现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍,甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.
(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?
(2)若甲队工作一天需付费用7万元,乙队工作一天需付费用5万元,如需改造的道路全长1200米,改造总费用不超过145万元,至少安排甲队工作多少天?
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【题目】如图分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知于点
,底座
的长为
米,底座
与支架
所成的角
,点
在支架
上,篮板底部支架
于点
,已知
长
米,
长
米,
长
米.
(1)求篮板底部支架与
支架所成的角
的度数.
(2)求篮板底部点到地面的距离.(结果保留根号)
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