【题目】已知:如图,在中,,,.过点作,动点在射线上(点不与重合),联结并延长到点,使.
(1)求的面积;
(2)设,,求关于的函数解析式,并写出的取值范围;
(3)连接,如果是直角三角形,求的长.
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【题目】△ABC在方格纸中位置如图所示
(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使得A、B两点的坐标分别为A(2,﹣1)、B(1,﹣4),并求出C点的坐标;
(2)作出△ABC关于横轴对称的△A1B1C1,再作出△ABC以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的△A2B2C2,并写C1,C2两点的坐标;
(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,其中的一个三角形能否由另一个三角形经过某种变换而得到?若能,请指出什么变换.
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【题目】(12分)实施新课程改革后,学生的自主学习、合作交流能力有很大提高,张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况,对本班部分学生进行了为期三个月的跟踪调查,并将调查结果分成四类,A:特别好;B:好;C:一般;D:较差;并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:
(1)本次调查中,张老师一共调查了 名同学,其中C类女生有 名,D类男生有 名;
(2)将上面的条形统计图补充完整;
(3)为了共同进步,张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB边的中点,F是线段BC上的动点,将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F,连接B′D,则B′D的最小值是( )
A. 2﹣2B. 6C. 2﹣2D. 4
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D.
(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴;
(2)连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动点,过点P作PF∥DE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m;
①用含m的代数式表示线段PF的长,并求出当m为何值时,四边形PEDF为平行四边形?
②设△BCF的面积为S,求S与m的函数关系式.
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【题目】已知直线AB经过⊙O上的点C,且OA=OB,CA=CB.
(1)直线AB是⊙O的切线吗?请说明理由;
(2)若⊙O的直径为8cm,AB=10cm,求OA的长.(结果保留根号)
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【题目】如图,抛物线与轴交于两点(点在点的左侧),点的坐标为,与轴交于点,直线与轴交于点.动点在抛物线上运动,过点作轴,垂足为,交直线于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点在线段上时,的面积是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由;
(3)点是抛物线对称轴与轴的交点,点是轴上一动点,点在运动过程中,若以为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点的坐标.
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【题目】若关于x的一元二次方程(m+1)x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,
(1)求m的取值范围;
(2)若x=1是方程的一个根,求m的值和另一个根.
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【题目】甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书,甲出发5分钟后,乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲乙两人相距(米),甲行走的时间为(分),关于的函数函数图像的一部分如图所示.
(1)求甲行走的速度;
(2)在坐标系中,补画关于函数图象的其余部分;
(3)问甲、乙两人何时相距360米?
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