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【题目】探索:

(x-1)(x+1)=x2-1, (x-1)(x2+x+1)=x3-1,

(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,    (x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1,

……

(1)试写出第五个等式;

(2)试求26+25+24+23+22+2+1的值;

(3)判断22 017+22 016+22 015+…+22+2+1的值的个位数字是几.

【答案】(1)x6-1212733

【解析】试题分析:(1)观察所给的四个等式,找出规律,写出第五个式子即可;(2)把26+25+24+23+22+2+1乘以(2-1),利用(1)所得的规律计算即可;(3)把22 017+22 016+22 015+…+22+2+1乘以(2-1),利用(1)所得的规律计算得到的结果为22 018-1,根据 n≥1,且为整数)的末位数字4个一循环,由此计算出的末位数,即可得22 018-1的末位数.

试题解析:

(1)(x-1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=x6-1.

(2)26+25+24+23+22+2+1=(2-1)×(26+25+24+23+22+2+1)=27-1=127.

(3)22 017+22 016+22 015+…+22+2+1

=(2-1)(22 017+22 016+22 015+…+22+2+1)

=22 018-1.

2018÷4=504……2,所以22 018的个位数字是4,所以22 018-1的个位数字是3,即22 017+22 016+22 015+…+22+2+1的值的个位数字是3.

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