Question

【题目】如图①，在矩形中，已知，点为边上一点，满足，动点以的速度沿线段从点移动到点，连接，作，交线段于点，设点移动的时间为，的长度为，与的函数关系如图②所示.

（1）图①中，_______，图②中，_______；

（2）点能否为线段的中点？若可能，求出此时的值，若不可能，请说明理由；

（3）在图①中，连接、，设与交于点，若平分的面积，求此时的值.

Answer 1

【答案】（1）2，2；（2）不能为中点；理由见解析；（3）.

【解析】

（1）可直接求出CG的长，证明，当t=6时，BE=6,即可求CF得长；

（2）由，得到，即，整理得，，

由当时，，即可得出结论；

（3）过作交于,如图，先证，可得，，再证，列方程求解即可.

解：(1）图①中，

∴CG=BC-AB=2,

∵∠B=∠C,∠AEB=∠EFC,

∴,

∴,

∴当t=6时，BE=6,

∴CF=2;

(2）∵

∴即

∴则

∴

∵当时，

∴不能为中点

(3）过作交于,如图，

∵平分的面积

∴为中点

∴

∴

中，

∴

∴

即

化简得

，

∵

∴.