Question

16．设a=（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2004}$）（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2003}$）-（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2004}$）（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2003}$），求2004a-1的值．

Answer 1

分析 设b=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2004}$，a变形后，利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并求出a的值，代入原式计算即可得到结果．

解答 解：设b=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2004}$，
可得a=（b-1）（b-$\frac{1}{2004}$）-b（b-1-$\frac{1}{2004}$）=b²-$\frac{1}{2004}$b-b+$\frac{1}{2004}$-b²+b+$\frac{1}{2004}$b=$\frac{1}{2004}$，
则原式=1-1=0．

点评 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．