【题目】某校为了丰富同学们的课外活动,决定给全校20个班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球,两家体育用品商店对同一款乒乓球拍和乒乓球推出让利活动,甲商店买一副乒乓球拍送10个乒乓球,乙商店所有商品均打九折(按标价的90%)销售,已知2副乒乓球拍和10个乒乓球共110元,3副乒乓球拍和20个乒乓球共170元.
请解答下列问题:
(1)求每副乒乓球拍和每个乒乓球的单价各为多少元?
(2)若全校20个班每班配4副乒乓球拍和40个乒乓球,则在甲商店购买的费用为 元,在乙商店的买的费用为 元.
(3)若全校20个班每班配4副乒乓球拍和m(m>100)个乒乓球,且只在一家商店购买,你认为在哪家商店购买更划算?
【答案】(1)每副乒乓球拍的单价为50元,每个乒乓球的单价为1元;(2)4000,4320;(3)当100<m<200时,在甲商店购买划算;当m=200时,在甲、乙两商店购买总钱数相等;当m>200时,在乙商店购买划算.
【解析】
(1)设每副乒乓球拍的单价为x元,每个乒乓球的单价为y元,根据“2副乒乓球拍和10个乒乓球共110元,3副乒乓球拍和20个乒乓球共170元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)根据两商店的优惠政策结合总价=单价×数量,即可分别求出在甲、乙两商店购买所需费用;
(3)根据两商店的优惠政策结合总价=单价×数量,即可用含m的代数式表示出在甲、乙两商店购买所需费用,分20m+3200<18m+3600、20m+3200=18m+3600及20m+3200>18m+3600,找出m的值或取值范围,此题得解.
解:(1)设每副乒乓球拍的单价为元,每个乒乓球的单价为
元,
根据题意得:,
解得:.
答:每副乒乓球拍的单价为50元,每个乒乓球的单价为1元.
(2)在甲商店购买的费用为(元
,
在乙商店的买的费用为(元
.
故答案为:4000;4320.
(3)在甲商店购买的费用为(元
,
在乙商店的买的费用为(元
.
当时,
;
当时,
;
当时,
.
当
时,在甲商店购买划算;
当时,在甲、乙两商店购买总钱数相等;
当时,在乙商店购买划算.
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【题目】如图,在10×10正方形网格中,每个小正方形边长均为1个单位.建立坐标系后,△ABC中点C坐标为(0,1).
(1)把△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出A1坐标.
(2)把△ABC以O为位似中心放大,使放大前后对应边长为1:2,画出放大后的△A2B2C2,并写出A2坐标.
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【题目】在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点D为AB上一点.
(1)如图1,若CD⊥AB,求证:CD2=ADDB;
(2)如图2,若AC=BC,EF⊥CD于H,EF与BC交于E,与AC交于F,且=
,求
的值;
(3)如图3,若AC=BC,点H在CD上,且∠AHD=45°,CH=3DH,直接写出tan∠ACH的值为 .
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【题目】反比例函数y=的图象如图所示,以下结论:①常数m<﹣1;②在每个象限内,y随x的增大而增大;③若点A(﹣1,h),B(2,k)在图象上,则h<k;④若点P(x,y)在上,则点P′(﹣x,﹣y)也在图象.其中正确结论的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件后仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.AD∥BC,AO=COB.AD=BC,AO=OC
C.AD=BC,CD=ABD.S△AOD=S△COD=S△BOC
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【题目】已知:如图,AD是△ABC的角平分线,过点B、C分别作AD的垂线,垂足分别为F、E,CF和EB相交于点P,联结AP.
(1)求证:△ABF∽△ACE;
(2)求证:EC∥AP.
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【题目】在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时,我们也学习了绝对值的意义.
结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题:在函数中,当
时,
当
时,
.
求这个函数的表达式;
在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象;
已知函数
的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式
的解集.
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【题目】如图,在ABCD中,∠BAD的平分线交CD于点E,交BC的延长线于 点F,连接BE,∠F=45°.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若AB=14,DE=8,求sin∠AEB的值.
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【题目】如图,在二次函数的图象中,小明同学观察得出了下面几条信息:①;②
;③
;④
;⑤关于
的一元二次方程
无实数根,其中信息正确的个数为( ).
A.4B.3C.2D.1
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