Question

【题目】如图，在二次函数的图象中，小明同学观察得出了下面几条信息：①；②；③；④；⑤关于的一元二次方程无实数根，其中信息正确的个数为（ ）．

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案．

①根据图象可知：△＞0，

∴b24ac＞0，故①正确；

②由图象可知：a＜0，c＞0，

由对称轴可知：＜0，

∴b＜0，

∴abc＞0，故②错误；

③由图象可知：1＜＜0，

∴2ab＜0，

当x＝1时，y＜0，

∴a＋b＋c＜0，

∴＞0，故③错误；

④由图象可知：当x＝时，y＝1，

∴＝1，

∴4acb2＝4a，

∴b2＝4a（c1），故④正确；

⑤由于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的最大值为1，

∴关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝3无实数根，故⑤正确；

故选：B．