精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知:抛物线y=x2+(2m1)x+m21经过坐标原点,且当x<0时,y随x的增大而减小.

(1)求抛物线的解析式,并写出y<0时,对应x的取值范围;

(2)设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点,过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D,再作ABx轴于点B,DCx轴于点C.

当BC=1时,直接写出矩形ABCD的周长;

设动点A的坐标为(a,b),将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围,判断周长是否存在最大值?如果存在,求出这个最大值,并求出此时点A的坐标;如果不存在,请说明理由.

【答案】(1)y<0时,0<x<3;(2)矩形的周长为6;当a=时,L最大=,A点坐标为().

【解析】

试题分析:(1)根据待定系数法,可得函数解析式,根据函数的增减性,可得符合条件的函数解析式,根据函数与不等式的关系,可得答案;

(2)根据BC关于对称轴对称,可得A点的纵坐标,根据矩形的周长公式,可得答案;

分类讨论A在对称轴左侧,A在对称轴右侧,根据对称,可得BC的长,AB的长,根据周长公式,可得函数解析式,根据函数的增减性,可得答案.

试题解析:(1)抛物线y=x2+(2m1)x+m21经过坐标原点(0,0),m21=0,m=±1,

y=x2+x或y=x23x,当x<0时,y随x的增大而减小,y=x23x,由函数与不等式的关系,得y<0时,0<x<3;

(2)如图1

当BC=1时,由抛物线的对称性,得点A的纵坐标为2,

矩形的周长为6;

②∵A的坐标为(a,b),

当点A在对称轴左侧时,如图2

矩形ABCD的一边BC=32a,另一边AB=3aa2

周长L=2a2+2a+6.其中0<a<,当a=时,L最大=,A点坐标为(),

当点A在对称轴右侧时如图3

矩形的一边BC=3(62a)=2a3,另一边AB=3aa2

周长L=2a2+10a6,其中<a<3,当a=时,L最大=,A点坐标为();

综上所述:当0<a<时,L=2(a2+

当a=时,L最大=,A点坐标为(),

<a<3时,L=2(a2+

当a=时,L最大=,A点坐标为().

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在□ABCD中,过点DDEAB于点E,点FCD上,CF=AE,连接BFAF.

(1)求证:四边形BFDE是矩形;

(2)若AD=DF,求证:AF平分∠BAD

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列事件中是必然事件是(

A明天太阳从西边升起

B篮球队员在罚球线投篮一次,未投中

C实心铁球投入水中会沉入水底

D抛出一枚硬币,落地后正面向上

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】11°23′26″×3.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】90°﹣78°19′40″;

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】点(1-2)所在的象限是( )

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》,这是中国足球史上的重大改革,为进一步普及足球知识,传播足球文化,我市某区在中小学举行了足球在身边知识竞赛,各类获奖学生人数的比例情况如图所示,其中获得三等奖的学生共50名,请结合图中信息,解答下列问题:

(1)获得一等奖的学生人数;

(2)在本次知识竞赛活动中,A,B,C,D四所学校表现突出,现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛,请用画树状图或列表的方法求恰好选到A,B两所学校的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,求证:∠DHO=∠DCO.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,把含30°角的三角板放置在如图所示的平面直角坐标系中,AOB=90°B=30°,OA=2,斜边ABx轴,点A在双曲线上.

(1)求双曲线的解析式;

(2)把三角板AOB绕点A顺时针旋转,使得点O的对应点C落在x轴的负半轴上的对应线段为AD,试判断点D是否在双曲线上?请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案