Question

6．先化简，再求值：$\frac{2}{x+3}$-$\frac{3}{3-x}$-$\frac{x+15}{{x}^{2}-9}$，其中x=$\sqrt{3}$-2．

Answer 1

分析 首先把每个分式通分，然后利用同分母的分式的加减法则计算，然后把x的值代入化简即可．

解答 解：原式=$\frac{2}{x+3}$+$\frac{3}{x-3}$-$\frac{x+15}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{2（x-3）}{（x+3）（x-3）}$+$\frac{3（x+3）}{（x+3）（x-3）}$-$\frac{x+15}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{2（x-3）+3（x+3）-（x+15）}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{4（x-3）}{（x+3）（x-3）}$
=$\frac{4}{x+3}$，
当x=$\sqrt{3}$-2时，原式=$\frac{4}{\sqrt{3}-2+3}$=$\frac{4}{\sqrt{3}+1}$=2（$\sqrt{3}$-1）．

点评 本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行化简是解决本题的关键．