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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线yax22ax3x轴交于AB两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,顶点为D,且过点(2,﹣3a).

1)求抛物线的解析式;

2)抛物线上是否存在一点P,过点PPMBD,垂足为点MPM2DM?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.

3)在(2)的条件下,求△PMD的面积.

【答案】(1)(1,﹣4);(2)存在,(﹣,﹣);(3).

【解析】

1)将点的坐标(2,﹣3a)代入抛物线表达式得:﹣3a4a4a3,即可求解;

2)利用PGM∽△MHD,得2,分别求出线段长度即可求解;

3)利用SPMDM,即可求解.

1)将点的坐标(2,﹣3a)代入抛物线表达式得:﹣3a4a4a3,解得:a1

故抛物线的表达式为:yx22x3

y0,解得:x3或﹣1

即点AB的坐标分别为(﹣10)、(30),

函数对称轴为x1,则点D的坐标为(1,﹣4);

2)存在.理由:

将点BD的坐标代入一次函数表达式:ykx+b得:

,解得:

即:直线BD的表达式为:y2x6

过点MGHy轴,分别过点P、点Dx轴的平行线交于点GH

∵∠PMG+DMH90°,∠DMH+MDH90°

∴∠PMG=∠MDH

PGM=∠MHD90°

∴△PGM∽△MHD

2

设点MP的横坐标分别为mn,则其坐标分别为(m2m6)、(nn22n3),

则:PGmnMH2m6﹣(﹣4)=2m2

即:mn4m4…①,

GMn22n32m+6n22n2m+3DHm1

即:n22n2m+32m2…

①②联立并解得:n1或﹣n1不合题意,舍去),

n=﹣m,点M坐标为(,﹣),

故点P的坐标为(﹣,﹣);

3)由勾股定理得:

PM

DM

SPMDM

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A. B. C. D. 2

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【题目】按要求化简:(a﹣1)÷,并选择你喜欢的整数a,b代入求值.

小聪计算这一题的过程如下:

解:原式=(a﹣1)÷…①

=(a﹣1)…②

…③

当a=1,b=1时,原式=…④

以上过程有两处关键性错误,第一次出错在第_____步(填序号),原因:_____

还有第_____步出错(填序号),原因:_____

请你写出此题的正确解答过程.

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【题目】如图1,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=13,BD=24,在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE.点F是对角线BD上一动点(点F不与点B重合),将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM,连接FM.

(1)求AO的长;

(2)如图2,当点F在线段BO上,且点M,F,C三点在同一条直线上时,求证:AC=AM;

(3)连接EM,若AEM的面积为40,请直接写出AFM的周长.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1ax+ba0)的图象与y轴相交于点A,与反比例函数y2k0)的图象相交于点B32)、C(﹣1n).

1)求一次函数和反比例函数的解析式;

2)根据图象,直接写出y1y2x的取值范围.

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【题目】如图1,抛物线C1:y=ax2﹣2ax+c(a<0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.已知点A的坐标为(﹣1,0),点O为坐标原点,OC=3OA,抛物线C1的顶点为G.

(1)求出抛物线C1的解析式,并写出点G的坐标;

(2)如图2,将抛物线C1向下平移k(k0)个单位,得到抛物线C2,设C2与x轴的交点为A′、B′,顶点为G′,当A′B′G′是等边三角形时,求k的值:

(3)在(2)的条件下,如图3,设点M为x轴正半轴上一动点,过点M作x轴的垂线分别交抛物线C1、C2于P、Q两点,试探究在直线y=﹣1上是否存在点N,使得以P、Q、N为顶点的三角形与AOQ全等,若存在,直接写出点M,N的坐标:若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,在△ABC中,∠B=45°AB=10BC=8DE△ABC的中位线.过点DEDF∥EG,分别交BCFG,沿DF将△BDF剪下,并顺时针旋转180°与△AMD重叠,沿EG将△CEG剪下,并逆时针旋转180°与△ANE重叠,则四边形MFGN周长的最小值是__

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【题目】阅读对话,解答问题:

1)分别用ab表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字,请用树状图法或列表法写出(ab)的所有取值;

2)求在(ab)中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的概率.

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【题目】为增强学生的身体素质,教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时. 为了解学生参加户外活动的情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图,

请你根据图中提供的信息解答下列问题:

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(2)求户外活动时间为1.5小时的人数,并补充频数分布直方图;

(3)户外活动时间的众数和中位数分别是多少?

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