Question

10．解方程
（1）2x²+1=3x（配方法）
（2）x²-3$\sqrt{2}$x+3=0（公式法）
（3）解方程x²-|x|-2=0．

Answer 1

分析 （1）移项后把二次项系数化为1，然后进行配方，进而求出方程的根；
（2）首先找出方程a，b和c的值，求出△，代入求根公式即可；
（3）分x＞0和x＜0两种情况，利用因式分解法求出方程的根即可．

解答 解：（1）∵2x²+1=3x，
∴2x²-3x+1=0，
∴x²-$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2}$=0，
∴x²-$\frac{3}{2}$x+$\frac{9}{16}$=$\frac{1}{16}$，
∴（x-$\frac{3}{4}$）²=$\frac{1}{16}$，
∴x-$\frac{3}{4}$=±$\frac{1}{4}$，
∴x₁=1，x₂=$\frac{1}{2}$；
（2）∵a=1，b=-3$\sqrt{2}$，c=3，
∴△=b²-4ac=18-12=6，
∴x=$\frac{3\sqrt{2}±\sqrt{6}}{2}$，
∴x₁=$\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$，x₂=$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}$；
（3）当x＞0时，x²-x-2=0，
即（x-2）（x+1）=0，
解得x₁=2，x₂=-1（舍去），
当x＜0时，x²+x-2=0，
即（x+2）（x-1）=0，
解得x₃=-2，x₄=1（舍去）；
综上x=2或x=-2．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．