Question

【题目】某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．

（1）试判断△BCD的形状；

（2）若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？

Answer 1

【答案】（1）△BCD是直角三角形；理由见解析；（2）学校需要投入7200元买草皮．

【解析】试题分析：连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．

试题解析：（1）△BCD是直角三角形；理由如下：

∵∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=12，

根据勾股定理得BD2=AB2+AD2=32+42=25，

∴BD2+BC2=25+144=169=132=CD2，

根据勾股定理的逆定理，∴∠CBD=90°

∴△BCD是直角三角形．

（2）四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=×3×4+×5×12=6+30=36m2，

∴学校要投入资金为：200×36=7200元；

答：学校需要投入7200元买草皮．